什麼是均方誤差?

• 什麼是均方誤差?
• MSE作為模型評價指標
• 結論

什麼是均方誤差?

在統計學中，均方誤差(MSE)被定義為實際值與估計值之差的平方的平均值或平均值。

由:斯瓦特•德瓦爾

為了更好地理解它，讓我們舉一個實際需求和預測需求的例子，一個品牌的冰淇淋在一年內在一家商店。在我們進入這個例子之前，

月	實際需求	預測需求	錯誤	平方誤差
1	42	44	－2	4
2	45	46	－1	1
3.	49	48	1	1
4	55	50	5	25
5	57	55	2	4
6	60	60	0	0
7	62	64	－2	4
8	58	60	－2	4
9	54	53	1	1
10	50	48	2	4
11	44	42	2	4
12	40	38	2	4
總和				56

Mse = 56/12 = 4.6667

從上麵的例子，我們可以觀察到以下情況。

1. 由於預測值可以小於或大於實際值，因此簡單的差值和可以為零。這可能會導致預測準確的錯誤解釋
2. 當我們取一個平方，所有的誤差都是正的，平均值是正的，表明估計和實際有一些差異。均值越低，預測越接近實際。
3. 上麵例子中的所有錯誤都在0到2的範圍內，除了1，即5。當我們對它平方時，這個和其他平方的差就會增大。這個單一的高值導致更高的平均值。所以MSE受到大偏差或離群值的影響。

因為這可以表明預測或估計與實際值的接近程度，所以這可以用作數據科學中評估模型的一種度量。

MSE作為模型評價指標

在監督學習方法中，數據集包含因變量或目標變量以及自變量。我們使用自變量建立模型，並預測因變量或目標變量。如果因變量是數值，則使用回歸模型進行預測。在這種情況下，MSE可以用來評估模型。

在線性回歸，我們找到最能描述給定數據點的線。許多線可以描述給定的數據點，但是哪條線描述得最好可以用MSE來找到。

在上圖中，預測值是直線上的點，實際值用小圓圈表示。預測誤差用數據點與擬合直線之間的距離表示。直線的均方誤差計算為所有數據點平方和的平均值。對於給定數據集中所有可能的這樣的直線，給出最小或最小MSE的直線被認為是最佳擬合。

對於一個給定的數據集，沒有數據點是恒定的，設n。設SSE1, SSE2，…SSEn表示誤差平方和。所以每一行的MSE將是SSE1/N, SSE2/N，…，SSEn/N

因此，最小誤差平方和也適用於具有最小均方誤差的直線。許多最佳擬合算法都使用最小平方和方法來尋找回歸線。

當誤差平方時，MSE單位階數高於誤差單位。為了得到相同的單位順序，需要多次取MSE的平方根。它叫做均方根誤差(RMSE)。

Rmse = sqrt (mse)

這也被用作模型評估的度量。還有其他的方法，如MAE, R2用於回歸模型的評估。讓我們看看這些與MSE或RMSE比較如何

平均絕對誤差(MAE)是實際值和預測值之間的絕對差之和。

R2或R平方是一個決定係數。它是由模型/總方差解釋的總方差。

Mse / rsme	美	R2
基於誤差平方	根據誤差的絕對值	根據實際值與預測值之間的相關性
取值範圍在0到∞之間	取值範圍在0到∞之間	取值在0到1之間
對異常值敏感，懲罰更大的誤差	對待大錯誤和小錯誤一視同仁。對異常值不敏感	對異常值不敏感
數值越小表示模型越好	數值越小表示模型越好	接近1的值表示模型更好

RSME總是大於或等於MAE (RSME >= MAE)。它們之間的差異越大，說明樣本中個體誤差的方差越大。

R & &Python擁有為回歸模型提供這些值的函數。選擇哪種測量方法取決於數據集和要解決的問題。如果我們想要平等地對待所有錯誤，MAE是一個更好的度量方法。如果我們想給大誤差更多的權重-年齡，則MSE/RMSE更好。

結論

MSE用於檢查估計或預測與實際值的接近程度。MSE越低，預測越接近實際。這被用作模型評價措施對於回歸模型，值越小表示擬合越好。

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